แบบฝึกหัดวิชาทฤษฎีจำนวน

เนื่องจากในการประเมินผลวิชาทฤษฎีจำนวน(Number Theory) รหัสวิชา 4094201  มีคะแนนในส่วนของงานที่มอบหมายร้อยละ 20 นั้น ครูพีได้กำหนดให้ทำแบบฝึกหัดประจำหน่วยต่าง ๆ โดยผู้เรียนสามารถ Link เข้าไป Copy ได้ตามรายการดังต่อไปนี้

1. แบบฝึกหัดชุดที่ 1

2. แบบฝึกหัดชุดที่ 2

3. แบบฝึกหัดชุดที่ 3

4. แบบฝึกหัดชุดที่ 4

5. แบบฝึกหัดชุดที่ 5

รากปฐมฐาน

ต่อไปจะได้กล่าวถึงทฤษฎีบทเพื่อนำไปสู่สูตรสำหรับหาคำตอบหรือรากทั้งหมดที่เป็นจำนวนเต็มของสมการ

x^2 + y^2 = z^2

ซึ่งเป็นเรื่องราวในความสนใจของนักคณิตศาสตร์หลายท่าน เช่น พรหมคุปต์ ภาสกร ดีโอฟานโตส โรธบาร์ต และ ปอลเชล เป็นต้น






โปรดคลิกเข้าศึกษาข้อมูล

รากปฐมฐาน




ด้วยความปราถนาดี

ครูพี/

ฟังก์ชันในทฤษฎีจำนวน

ในตอนนี้จะกล่าวถึงฟังก์ชันบางชนิดในทฤษฎีจำนวน พร้อมทั้งศึกษาสมบัติเบื้องต้นของฟังก์ชันเหล่านั้น เช่น ฟังก์ชันเลขคณิต ซึ่งเป็นฟังก์ชันเกี่ยวกับการหารลงตัว มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชันวงเล็บ และ ฟังก์ฃันของออยเลอร์


โปรดคลิกเข้าศึกษาข้อมูล


ฟังก์ชันในทฤษฎีจำนวน


ด้วยความปราถนาดี

ครู พี

สมการไดโอแฟนไทน์

ดีโอแฟนโตส แห่งอะเล็กซานเดรีย (Diophantos of Alexandria ประมาณ ค.ศ.250) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกที่เราไม่ทราบประวิติละเอียดเกี่ยวกับชีวิตท่าน ทราบแต่เพียงว่าท่านอาจมีชีวิตในช่วงคริสต์ศควรรษที่ 3 และทราบว่าช่วงชีวิตของท่านจากหนังสือรวมวรรณกรรมภาษากรีก มีใจความดังนี้
"ชีวิตในวัยเด็กของดีโอฟานโตสเป็น 1 ใน 6 ของช่วงชีวิตของเขา ชีวิตในวัยหนุ่มของเขาเป็น 1 ใน 12 ของช่วงชีวิต ต่อมาอีก 1 ใน 7 ของช่วงชีวิตเขาได้แต่งงาน และอีก 5 ปีต่อจากนั้นภรรยาของเขาคลอดบุตรชาย ซึ่งภายหลังบุตรได้เสียชีวิตเพียง 4 ปี นับอายุบุตรชายได้ว่ามีชีวิตเป็นกึ่งหนึ่งของช่วงชีวิตของเขา"

ปัญหาดังกล่าวเขียนเป็นสัญลักษณ์ในปัจจุบันโดยใช้ x แทนช่วงชีวิตของเขา จะได้ดังนี้

x = (x/6) + (x/12) + (x/7) + 5 + (x/2) + 4

ซึ่งเมื่อแก้สมการจะได้ว่า ดีโอฟานโตสมีอายุยืน 84 ปี
ดีโอฟานโตสได้รับการยกย่องว่าเป็น "บิดาแห่งวิชาพีชคณิต" ผลงานเขียนที่มีชื่อเสียมมากของท่าน คือ เลขคณิต (Arithmetica) ซึ่งมีทั้งหมด 13 เล่ม แต่มีเหลือไว้ให้ศึกษาเพียง 6 เล่ม ประกอบด้วยการแอก้ปัญหาไว้ประมาณ 180 ข้อ
ในเล่มแรกเป็นปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังหนึ่ง เล่มต่อมาเป็นสมการกำลังสอง และสูงกว่า โดยท่านสนใจในผลเฉลยของสมการที่เป็นจำนวนตรรกยะบวก นอกจากมีโจทย์มากมายแล้ว ยังปรากฏมีสัญลักษณ์ทางพีคณิตอย่างเป็นระบบ เพื่อเป็นเกียรติแก่ท่าน จึงเรียกปัญหาในหนังสือเลขคณิตว่า ปัญหาของดีโอฟานโตส (ตำราบางเล่มเรียก ไดโอแฟนตัส )
ปัจจุบันเมื่อกล่าวถึงสมการดังกล่าวนี้จเหมายถึง การสนใจคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มมเท่านั้น และเรียกสมการที่สนใจคำตอบเป็นจำนวนเต็มว่า สมการไดโอแฟนไทน์




โปรดลิงค์เข้าศึกษาข้อมูล


สมการโอแฟนไทน์

ด้วยความปราถนาดี

ครูพี/

สมภาคเชิงเส้น

หลังจากได้ศึกษาเนื้อหา เกี่ยวกับสมบัติการหารลงตัว ตัวหารร่วมมาก ตัวคูณร่วมน้อย จำนวนเฉพาะ และสมภาค มาแล้ว ต่อไปก็จะเป็นการศึกษาเรื่องราวของสมภาคเชิงเส้น ซึ่งจะว่าด้วยบทนิยาม ตัวอย่างที่เกี่ยวข้อง ทฤษฎีบทต่าง ๆ ที่สัมพันธ์เพื่อการนำไปใช้ในการตรวจสอบ และหา solution ของสมการ มีเรื่องราวเกี่ยวกับทฤษฎีบทเศษเหลือของชาวจีน (Chinese Remainder Theorem) ปัญหาของพรหมคุปต์ เป็นต้น

โปรดลิงค์เข้าศึกษา

สมภาคเชิงเส้น



ด้วยความปราถนาดี
ครูพี

แผนบริหารการสอน

ก่อนอื่นนักศึกษาควรตวรสอบ แผนการบริหารการสอน ซึ่งประกอบด้วย
1. ชื่อวิชา รหัสวิชา
2. จุดประสงค์รายวิชา
2. รายละเอียดของหลักสูตร
3. ปฏิทินการเรียน
4. การเก็บคะแนน
5. การวัด และการประเมินผล

ศึกษารายละเอียดตาม Link ด้านล่าง


โปรดลิงค์เข้าศึกษาข้อมูล





ด้วยความปราถนาดี

ครพี/

สรุป TOPIC

ครูได้สรุป แนวคิด หลักการ และ ทฤษฎี ในเนื้อหาวิชาทฤษฎีจำนวนโดยนักศึกษา โปรดคลิก link ์ด้านล่างเพื่อเข้าศึกษาข้อมูล .... ใครมีปัญหาประการใดก็ POST ถามเข้ามา ครูจะพยายามเข้ามาตอบ เต็มที่เท่าที่จะทำได้ มีข้อสังเกต หรือ ข้อคำถามใดที่จะแบ่งปันกัน....เชิญหมู่เฮา ร่วมแชร์ ร่วมตอบ แสดงคิดเห็นกันได้เต็มที่ .... bye +




ลิงค์ข้อมูล สรุป TOPIC


ด้วยความปราถนาดี

ครูพี